Γεννήθηκε στις 10 Φεβρουαρίου του 1926 στο χωριό Αλφά της επαρχίας Μυλοποτάμου και ήταν το μικρότερο από τα επτά παιδιά του μουσικού και χορευτή Νίκου Μουντάκη και της Καλλιόπης ,ενώ η καταγωγή της οικογένειάς του ήταν από τον Καλλικράτη Σφακίων.
Λίγο καιρό μετά τη γέννησή του έμεινε ορφανός από πατέρα ενώ λόγω των οικονομικών δυσκολιών που αντιμετώπιζε η οικογένειά του αναγκάστηκε να εγκαταλείψει το σχολείο ενώ φοιτούσε στο ημιγυμνάσιο και να εργαστεί ως πλανόδιος μικροπωλητής , από αυτή την εμπειρία του ο Μουντάκης αργότερα έγραψε ένα από τα σημαντικότερα τραγούδια του τον Πραματευτή.
Μεγαλώνοντας σε ένα μουσικό περιβάλλον ήρθε από νωρίς σε επαφή με την κρητική μουσική παράδοση και αναδείχτηκε ήδη από την εφηβική του ηλικία σε ικανό λυράρη.
Η αγάπη του για τη λύρα φάνηκε από πολύ νωρίς. Μάλιστα την πρώτη του λύρα την απέκτησε το 1943, αφού έδωσε ένα αρνί και πέντε οκάδες τυρί. Εκείνη την εποχή το Ρέθυμνο ήταν το επίκεντρο της κρητικής μουσικής, όπου μεσουρανούσαν ο Ανδρέας Ροδινός, ο Μπαξεβάνης, ο Στέλιος Φουσταλιέρης, ο Αντώνης Καρεκλάς, ο Βασίλης Καλαϊτζάκης και πολλοί άλλοι λυράρηδες εκείνης της εποχής.
Η πρώτη σχολή λύρας ιδρύεται στο Ηράκλειο στο «Ωδείο Απόλλων», το 1979, μετά στο Ρέθυμνο (1980), τα Χανιά (1981), στον Άγιο Νικόλαο Λασιθίου (1983) και τέλος ιδρύει το «Ελληνικό Ωδείο» στην Αθήνα το 1985. Ο Κώστας Μουντάκης παλιότερα είχε αρχίσει μαθήματα και στην «Παγκρήτιο Ένωση».
Ο Κώστας Μουντάκης ήταν ένας αληθινός βάρδος, ένας γνήσιος εκφραστής της λεβεντιάς, της ομορφιάς, της λευτεριάς, και της δημοκρατικότητας του Κρητικού και της κρητικής ψυχής.
Έφυγε στις 31 Ιανουαρίου του 1991, ο άνθρωπος που επιμένει ακόμη να θυμίζει στα ακούσματα μας ότι είναι "Ευθύνη να 'σαι κρητικός".
Η δισκογραφία του
- 1966: Η Κρήτη τραγουδάει
- 1966: Κρήτη μου Λεβεντομάνα
- 1967: Κρητικός γάμος
- 1970: Η μάχη της Κρήτης – Κρητικά νακλιά
- 1971: Οι μεγάλες επιτυχίες του Κώστα Μουντάκη
- 1972: Ο Κώστας Μουντάκης στα καινούργια του τραγούδια
- 1973: Ελληνικά δημοτικά τραγούδια
- 1974: Ξεφάντωμα
- 1976: Αναφορά στον Καζαντζάκη
- 1976: Original cretan mysic (Instrumental)
- 1977: Ο μεγάλος Κρητικός
- 1978: Οι μερακλήδες
- 1981: Ο Πρωτομάστορας
- 1982: Πρωτομάστορες
- 1983: Η Κρητική αναγέννηση
- 1984: Έτσι τραγουδάει η Κρήτη 1
- 1985: Έτσι τραγουδάει η Κρήτη 2
- 1988: Στον Ψηλορείτη θ΄ανέβω
- 1991: Αφιέρωμα στον μεγάλο Κρητικό
- 1992: Αφιέρωμα στον μεγάλο δάσκαλο'
- 1994: Για πάντα
- 1995: Αφιέρωμα
- 1996: Τα ραδιοφωνικά
- 1999: Cretan folk song and dances
- 2002: Σπάνιες ζωντανές ηχογραφίσεις
- 2006: Ριζίτικα