Το μεγάλο βήμα για τον Κώστα Τσιμίκα έγινε τον Αύγουστο του 2020, όταν και υπέγραψε συμβόλαιο με τη Λίβερπουλ, αφήνοντας τον Ολυμπιακό. Η μεταγραφή ενός ποδοσφαιριστή από το ελληνικό πρωτάθλημα στην Premier League, είναι από μόνη της κατόρθωμα και ο Τσιμικάς το κατάφερε στα 24 του χρόνια.
Ο Τσιμίκας υπέγραφε πενταετές συμβόλαιο, με ετήσιες αποδοχές περί των 2,65 εκ. ευρώ. Αρκεί να πούμε ότι με αυτές τις απολαβές, ο Τσιμίκας 5πλασίασε το εισόδημα του σε σχέση με τη θητεία του στους «ερυθρόλευκους». Το ποσό δε που έλαβε ο Ολυμπιακός για την πώληση ήταν 16 εκ. ευρώ, διατηρώντας και 20% ποσοστό μεταπώλησης. Ο ίδιος ο ποδοσφαιριστής δήλωσε κατά τη μεταγραφή του «Είμαι πολύ χαρούμενος, είμαι πολύ υπερήφανος που είμαι εδώ. Για εμένα η Λίβερπουλ είναι το μεγαλύτερο κλαμπ στον κόσμο. Είναι τιμή να είμαι εδώ και θα δώσω τον καλύτερο εαυτό μου».
Τη 2η αγωνιστική σεζόν με τους «Κόκκινους» διανύει ο Τσιμίκας και πλέον δείχνει όλο του το ταλέντο στα παιχνίδια. Η πρώτη σεζόν δεν ήταν η τυχερή του Έλληνα ποδοσφαιριστή, αφού έμεινε εκτός για 2 μήνες λόγω τραυματισμού και είχε λίγα λεπτά συμμετοχής. Η φετινή σεζόν όμως ξεκίνησε με τον Τσιμίκα βασικό σε παιχνίδια, στην αρχή λόγω τραυματισμού του Ρόμπερτσον.
Αυτό του έδωσε την ευκαιρία να αποδείξει στον Γιούργκεν Κλοπ ότι αξίζει πολλά για την ομάδα. Μάλιστα, οι φίλαθλοι της Λίβερπουλ του έδωσαν το παρατσούκλι «Greek Scouser», που σημαίνει ο Έλληνας από το Λίβερπουλ. Φέτος έχει συμμετάσχει στα περισσότερα γκολ των αγώνων που έπαιξε, είτε με ασίστ, είτε με κόρνερ, είτε με τη δημιουργία κατάλληλων συνθηκών. Μπέρνλι, Τσέλσι, Άρσεναλ και Κρίσταλ Πάλλας είναι από τις ομάδες που έπαιξε η Λίβερπουλ ενάντια με τον Τσιμικά βασικό και κέρδισε.
Η Λίβερπουλ αυτή τη στιγμή βαδίζει στο πρωτάθλημα με 12 νίκες, 1 ήττα και 4 ισοπαλίες, ενώ βρίσκεται στη 2η θέση της βαθμολογίας με έναν πόντο διαφορά από την 1η Μάντσεστερ Σίτι. Για την τρέχουσα αγωνιστική σεζόν το στοίχημα της bwin δείχνει τη Μάντσεστερ Σίτι, την Τσέλσι και τη Λίβερπουλ ως κορυφαία φαβορί για το πρωτάθλημα.
Πλέον ο Κώστας Τσιμίκας είναι γνωστός στις «κόκκινες» κερκίδες, με τους φιλάθλους της ομάδας να τον παρακολουθούν και να τον αποθεώνουν. Μάλιστα πρόσφατα, ο παλαίμαχος της Λίβερπουλ Σταν Κόλιμορ έγραψε σε ανάρτηση του: «Δεν έχω τίποτα εναντίον του Άντι Ρόμπερτσον, αλλά φτάνουμε στο σημείο, που ο Τσιμίκας και ο Άντι Ρόμπερτσον είναι σχεδόν στην ίδια φόρμα. Όσον αφορά το τι θα πάρει ο Κλοπ και από τους δύο αυτή τη στιγμή, μπορείς να βάλεις τον Τσιμίκα και να έχεις το ίδιο αποτέλεσμα. Πλέον, όποιον και αν επιλέξεις από τους δύο, θα έχεις μια παρόμοια εμφάνιση».