Γεννήθηκε στο Κεραμούτσι, ένα χωριό που ανήκει σήμερα στο Δήμο Μαλεβιζίου. Ήταν γιός του Νικολάου Κοκκινίδη. Η οικογένεια του είχε καταγωγή από την Κράνα Μυλοποτάμου.
Για λόγους που δεν είναι γνωστοί, εγκαταστάθηκαν στο Κεραμούτσι του Μαλεβιζίου. Ο πατέρας του Ηρακλή άλλαξε το επώνυμο του από Κόκκινος (από το κόκκινο πρόσωπο που είχαν όλα τα μέλη της οικογένειας) σε Κοκκινίδης, σε ηλικία 12 ετών, οπότε και πήγε στην Αθήνα. Έπειτα από την επιστροφή του στην Κρήτη δημιούργησε μεγάλη περιουσία, την οποία διέθεσε κατά το μεγαλύτερο μέρος για τον εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα. Ο ίδιος ήταν υπολοχαγός και πολέμησε στο Μαλεβίζι, στο πλευρό του Κόρακα.
Τον Αύγουστο του 1866 σε επαναστατική συγκέντρωση στον Άγιο Μύρωνα, συγκροτήθηκε ο Ιερός Λόχος, που αποτελούνταν από 400 αγωνιστές και ανατέθηκε η αρχηγία στον Παύλο Ντεντιδάκη. Ακολούθησε η επίσημη κήρυξη της Κρητικής επανάστασης. Αρχικά οι Τούρκοι φάνηκαν να έχουν επιτυχίες, στη συνέχεια όμως ο Λεωνίδας Πετροπουλάκης συντόνισε το στρατό και πέτυχαν νίκες. Τον Ιανουάριο του 1867 ο αρχηγός των επαρχιών Μαλεβιζίου και Τεμένους Παύλος Ντεντιδάκης έδινε συνεχείς μάχες στο Τέμενος και στο Μαλεβίζι.
Οι σκληρότερες ήταν στην Τύλισσο, στις 15 Ιανουαρίου και στον Καμαριώτη, την επόμενη ημέρα, κατά την οποία σκοτώθηκαν 16 αγωνιστές. Ο ίδιος ο Ντεντιδάκης τραυματίστηκε στο μηρό και πέθανε σε νοσοκομείο στην Κράνα Μυλοποτάμου, στα 38 του χρόνια. Στην ίδια μάχη σκοτώθηκαν ή τραυματίστηκαν περίπου 600 Τούρκοι.
Η αρχηγία του νεαρού Ηρακλή Κοκκινίδη
Τον αποβιώσαντα Ντεντιδάκη διαδέχθηκε στην αρχηγία ο νεαρός Ηρακλής. Πολύ σύντομα διακρίθηκε για τη στρατηγική του ευφυία αλλά και τον ηρωισμό του, που φάνηκαν κυρίως κατά την πολυήμερη μάχη στο Οροπέδιο Λασιθίου.
Το δημοτικό τραγούδι αναφέρει ότι "Ηράκλης ονομάζεται και Ηρακλ' έχει χάρη/ μασσεί και σπα τα σίδηρα, σαν άγριο λιοντάρι…", υμνώντας τις αρετές του Κοκκινίδη. Τον Ιούλιο του 1867 οι επαναστάτες, ενθαρρυμένοι από τις νίκες τους, αποφάσισαν να κτυπήσουν τους Τούρκους στα περίχωρα του Ηρακλείου. Το Νοέμβριο της ίδιας χρονιάς, ο παράτολμος Ηρακλής επιτέθηκε στον Άγιο Μύρωνα και πέτυχε να φύγουν οι Τούρκοι από την Πυργού. Εκεί τραυματίστηκε από σφαίρα και δεν εγκατέλειψε τη μάχη. Στη μάχη ηττήθηκαν οι Τούρκοι και ο οπλαρχηγός οδηγήθηκε στο Σάρχο και έπειτα στο ιστορικό Μοναστήρι του Αγίου Παντελεήμονα στο Φόδελε, όπου του περιποιήθηκαν τα τραυματά του
Ο τραυματισμός του Ηρακλή Κοκκινίδη ενίσχυσε την τόλμη του και τη φήμη του. Πληροφορούμενος ότι οι Τούρκοι είχαν βγει από το Ηράκλειο και στρατοπέδευσαν στο Γάζι, βάδιζε εναντίον τους με 150 πεζούς και 15 ιππείς. Ο Γενικός Αρχηγός, Μιχαήλ Κόρακας τον απέτρεψε από το να προβεί σε μια τέτοια επίθεση, καθώς ο εχθρός ήταν ανώτερος αριθμητικά. Ο Ηρακλής όμως κατέβηκε στο Γάζι με τους ολιγάριθμους άνδρες του και στις 2 Μαρτίου του 1868, ημέρα Σάββατο, επιτέθηκε εναντίον των Τούρκων, στη Γαζανή Καμάρα. Οι εθελοντές του και οι Κρητικοί κινήθηκαν να πλήξουν τους Τούρκους και ο Ηρακλής, ασυγκράτητος, όρμησε επάνω τους καβάλα στο άλογό του. Χτυπήθηκε από σφαίρα και έπεσε νεκρός.
Μια άλλη περιγραφή αναφέρει ότι ο Κοκκινίδης έτρεψε σε φυγή τους Τούρκους, οι οποίοι κρύφτηκαν κάτω από τη Γαζανή Καμάρα και ο οπλαρχηγός νόμισε ότι είχαν φύγει, οπότε κινήθηκε να αποχωρήσει. Τότε οι Τούρκοι τον χτύπησαν από ασφαλή απόσταση και οδηγήθηκε τραυματισμένος στο πεδίο της μάχης. Εκεί σκοτώθηκε από άλλους Τούρκους, οι οποίοι στη συνέχεια τον αποκεφάλισαν και μετέφεραν θριαμβευτικά το κεφάλι του στο Ηράκλειο.
Το μακάβριο θέαμα έμεινε για τρείς ημέρες στην Πόρτα Χανίων και έπειτα ρίχτηκε σε κάποιο πηγάδι από κάποιον Τούρκο, φίλο της οικογένειας και στη συνέχεια τάφηκε στη Μονή Σαββαθιανών. Εκεί πήγε και τις κατακρεουργημένες σάρκες του πολεμιστή ο πατέρας του, όπου και τις έθαψε.
Σήμερα ο τάφος του οπλαρχηγού βρίσκεται στη Μονή αυτή. Έπειτα από το θάνατο του Ηρακλή, τον διαδέχθηκε στην αρχηγία ο γαμπρός του Μιχαήλ Καλημεράκης. Αυτός και οι άνδρες του εκδικήθηκαν το θάνατο του προκατόχου του, με μεγάλη νίκη (με σχέδιο του καπετάν Κόρακα) επί των Τούρκων στη Γαζανή Καμάρα, στις 22 Μαρτίου. Οι Οθωμανοί υπέστησαν ανυπολόγιστες ζημιές και πολλοί από αυτούς πνίγηκαν στο Γαζανό ποταμό.